已知y=e^x是方程y''-2y'+y=0的一个特解,求此方程的通解_数学解答

已知y=e^x是方程y''-2y'+y=0的一个特解,求此方程的通解

人气：377 ℃　时间：2020-04-13 21:40:47

解答

设通解为y=(ax²+bx+c)e^x
y′=（ax²+(2a+b)x+b+c)e^x
y″=(ax²+(4a+b)x+2a+2b+c)e^x
y″-2y′+y= 2ae^x=0恒成立
则a=0
所以微分方程通解为y=(bx+c)e^x （c,b∈R)