如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．（1）求证：AB=AF；（2）_数学解答

如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．

（1）求证：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=

，AB═4

，求AD的长．

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解答

（1）证明：∵AE=BE，∴∠ABF=∠BAD，∵∠BAD和∠BCA是垂径定理分成的等弧所对的圆周角，∠BCA和∠BFA是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCA=∠BFA，∴∠ABF=∠BFA，∴AB=AF．（2）∵AB=AF，∴∠ACB=∠ACF=∠FCB2，∴∠...