已知a不等于0,且14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,证明：a=1/2b=1/3c要快！！很急的~_数学解答

已知a不等于0,且14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,证明：a=1/2b=1/3c
要快！！很急的~

人气：464 ℃　时间：2019-10-08 22:26:38

解答

14(a² + b² + c²) = (a + 2b + 3c)²
14a² + 14b² + 14c² = a² + 4b² + 9c² + 4ab + 6ac + 12bc
13a² + 10b² + 5c² - 4ab - 6ac - 12bc = 0
(2a - b)² + (3a - c)² + (3b - 2c)² = 0
所以 2a - b = 0 ,3a - c = 0 ,3b - 2c = 0
所以 a = b/2 = c/3