如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=ON•OP．_数学解答

如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA²=ON•OP．

人气：163 ℃　时间：2019-08-20 05:43:06

解答

证明：连接OB；∵PM垂直平分AB，∴OA=OB，AM=BM，OM⊥AB；∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB；∵∠ACB=12∠AOB，∴∠ACB=∠AOM；∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC；∵∠PNC=∠ANO，∴∠P=∠NAO；∵∠AOM=∠MOB，∴∠AON=∠BOP；∴△ANO...