如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC．若E是梯形内部一点，结论仍然_其他解答

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC．若E是梯形内部一点，结论仍然成立吗？

人气：452 ℃　时间：2019-08-19 10:05:50

解答

（1）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，∠1+∠3=∠2+∠4，
∵EA=ED，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
在△EAB和△EDC中，

AB＝DC

∠3＝∠4

EA＝ED

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC；
（2）EB=EC，理由为：
如图2所示，在等腰梯形ABCD中，∠1+∠3=∠2+∠4，
∵EA=ED，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
在△EAB和△EDC中，

AB＝DC

∠3＝∠4

EA＝ED

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．