设所求直线为：y=kx+b
∵所求直线与3x+3y+5=0平行
∴所求直线斜率k=-1
即所求直线为：y=-x+b
又所求直线与圆相交,
∴x^2+(-x+b)=20
2x^2-2bx+b^2-20=0
则x2-x1=b
又x=-y+b
∴2y^2-2by-20=0
则y2-y1=b
又∵直线切得圆的弦长为6√2；
∴√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=6√2
即：√2b^2=6√2
b^2=6
b=±6
∴所求直线为：y=-x-6或y=-x+6