证明：（1）.当n=1时,左边=1
右边=(1/4)·1·2²=1.故左边=右边.
（2）.设n=k时,1²+2²+3²+...+k²=(1/4)k²(k+1)² 成立,
则当n=k+1 时,左边=1²+2²+3²+...+k²+（k+1)²
=(1/4)k²(k+1)²+（k+1)²
=（k+1)²·【(1/4)k²+1】
右边=(1/4)(k+1)²【(k+1)+1】²
整理可得左边=右边,故原式成立.
（题目没错吧...）