试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4_其他解答

试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2

人气：352 ℃　时间：2020-01-29 03:40:10

解答

证明：
根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴(b²+c²-a²)²=(2bccosA)²=4b²c²cos²A
∵A是三角形的一个角
∴A≠0,即cosA≠1
∴4b²c²cos²A<4b²c²
即b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²c²-2a²b²<4b²c²
即a⁴+b⁴+c⁴<2a²b²+2b²c²+2a²c²
命题得证

推荐

若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．
若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．
a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由
a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负
以“干冰不是病,而是固体二氧化碳”为例再举两例化学上的误区
环氧乙烷灭菌残留量怎么测
关于弹力，下列说法正确的是（　　） A.静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力 B.压力、支持力、绳中的张力都属于弹力 C.弹力的大小与物体的形变程度有关，在弹性限度