在△ABC中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,设内角B=x,面积为y 求函数y=f(x)的解析式和定义域 求y的最大值
人气:464 ℃ 时间:2020-05-20 00:19:33
解答
第一个问题:
∵∠A=π/3,∴sin∠A=√3/2.
显然有:∠C=π-∠A-∠B=π-π/3-x,∴sin∠C=sin(π/3+x).
由正弦定理,有:AC/sin∠B=BC/sin∠A=2√3/(√3/2)=4,∴AC=4sinx.
∴y=(1/2)AC×BCsin∠C=(1/2)×4×2√3sinxsin(π/3+x)=4√3sinxsin(π/3+x).
∴所要求的函数解析式是:y=4√3sinxsin(π/3+x).
第二个问题:
显然需要:x>0.
另外,∠C=π-π/3-x,显然需要:∠C>0,∴π-π/3-x>0,∴x<2π/3.
∴函数y=4√3sinxsin(π/3+x)的定义域是x∈(0,2π/3).
第三个问题:
y=4√3sinxsin(π/3+x)=2√3[cos(-π/3)-cos(π/3+2x)]
=√3-2√3cos(π/3+2x).
自然,当cos(π/3+2x)=-1时,y有最大值=3√3.
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