根据题意,假设这一箱鸡蛋有x个,那么只要x+1就可以被4、5、6分别整除,也就是说x+1一定是4、5、6的公倍数,最接近300的4、5、6的公倍数就是300,也就是x+1=300,所以x=299,则这箱鸡蛋有299个.