(我猜想E在AB上,F在CD上）
因为ABCD是平行四边形,所以角DAE＝角BCF,DA=BC.又因为AE=CF,所以三角形DAE全等于三角形BCF.所以角AEG＝角CFH.因为AG垂直DE,CH垂直BF,所以角AGE＝角CHF＝90度.又因为AE=CF,所以三角形AEG全等于三角形CFH.所以EG=FH.
因为AB＝CD,AE＝CF,所以BE＝DF.又因为BE平行于DF,所以EBFD是平行四边形.所以EG平行于FH.又因为已证EG＝FH,故EHFG是平行四边形.