在△ABC中,角ABC所对的边为abc,且满足cosA/2=2√5/5,向量AB*向量AC=3 ①求△ABC的面积 ②若b+c=6_数学解答

在△ABC中,角ABC所对的边为abc,且满足cosA/2=2√5/5,向量AB*向量AC=3 ①求△ABC的面积 ②若b+c=6求a的

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解答

cosA=2cos²(A/2)-1=2*(4/5)-1=3/5
∴siA=4/5
向量AB*向量AC=cb*cosA=3
∴bc=3/(3/5)=5
∴S△ABC=(bc*sinA)/2=5*(4/5)/2=2
a²=b²+c²-2bc*cosA=(b+c)²-2bc(1+cosA)=6²-2*5(1+3/5)=36-16=20
∴a=2√5