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数学
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如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D. 不能确定
人气:277 ℃ 时间:2020-06-13 12:32:27
解答
过P作PM∥BC,交AC于M;
∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC,
∴△APM是等边三角形;
又∵PE⊥AM,
∴AE=EM=
1
2
AM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM=∠CDQ
∠PMD=∠DCQ
PM=CQ
∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM=
1
2
CM;
∴DE=DM+ME=
1
2
(AM+MC)=
1
2
AC=
1
2
,故选B.
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