原式=（x²+2x+1）+（4x²-8xy+4y²）=4（x-y）²+（x+1）²+3，
∵4（x-y）²和（x+1）²的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．