关于一道高数题空间直线方程设一平面垂直于平面z=0,并通过从点（1,-1,1）到直线{y-z+1=0,x=0}的垂线,求此平面的_数学解答

关于一道高数题空间直线方程
设一平面垂直于平面z=0,并通过从点（1,-1,1）到直线{y-z+1=0,x=0}的垂线,求此平面的方程
答案：x+2y+1=0

人气：300 ℃　时间：2020-05-19 09:39:27

解答

直观地看,z=0就是底面.
直线y-z+1=0上点A（0,-1,0）和点B（0,0,1）到点K（1,-1,1）的距离都是√2
故垂足为AB的中点M（0,-1/2,1/2）
所求平面过K、M两点,又垂直于底面
故只用考虑K、M在地面的投影
分别为（1,-1,0）和（0,-1/2,0）
过这两点的直线方程为x+2y+1=0
∴所求平面方程为x+2y+1=0