高数一阶微分方程问题
设函数y=u(x)(1+x)^2是微分方程y'-2y/x+1=(x+1)^2的通解,求u(x).
顺便问一下,-1/(x+1)的积分是多少?
人气:317 ℃ 时间:2020-08-24 03:22:28
解答
y' = 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2.
y'-2y/x+1=(x+1)^2
2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2 - 2u(x)(1+x) = (x+1)^2
(u'(x)-1)(x+1)^2=0
所以u'(x)=1,u(x)=x+C.
-1/(x+1)的积分为 -ln(x+1) + C
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