若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若_数学解答

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

人气：422 ℃　时间：2019-12-01 09:33:37

解答

（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）-f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴2a=2a+b=0，∴a=1，b=-1．∴f（x）=x2-x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简...