若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
人气:378 ℃ 时间:2019-12-01 09:33:37
解答
(1)由题意可知,f(0)=1,解得,c=1,由f(x+1)-f(x)=2x.可知,[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,化简得,2ax+a+b=2x,∴2a=2a+b=0,∴a=1,b=-1.∴f(x)=x2-x+1;(2)不等式f(x)>2x+m,可化简...
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