如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α
取AB中点G,连接FG交BE于O,连接FB.
则AD平行于FG,BE⊥FG.
因为G是AB中点,所以O是BE中点.
可判定等腰三角形FEB,所以∠EFO=∠BFO
又因为CF=0.5CD=CB,
所以四边形BCFG是菱形,所以∠GFB=∠CFB
所以FO,FB是β的三等分线,α＝∠EFO＝1/3β
所以β=3α .为什么G是AB中点,所以O是BE中点?我这一步不太明白,