函数y=

mx2+4mx+m+3

的定义域是一切实数，即mx²+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立
当m=0时，有3＞0，显然成立；
当m≠0时，有

m＞0 △≤0

即

m＞0 △＝(4m)2−4m(m+3)≤0

解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
故选B．