已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-4]∪[4,+∞)
B. [1,+∞)
C. [2,+∞)
D. [4,+∞)
人气:318 ℃ 时间:2019-10-17 04:24:26
解答
若f(x)存在零点,
则方程log
2(a-2
x)=2-x有根
即2
2-x=a-2
x有根,
令2
x=t(t>0)
则原方程等价于
=a-t有正根
即t
2-at+4=0有正根,
根据根与系数的关系t
1t
2=4>0,
即若方程有正根,必有两正根,
故有
∴a≥4.
故选D
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