在矩形ABCD中,E、F为AB的两个三等分点,AC、DF交于点G,EG⊥DF建立适当坐标系,证明:AB=3AD.
图没弄出来不好意思啊,但是根据题目可以画出来的,
人气:252 ℃ 时间:2019-08-27 11:03:43
解答
不建立坐标系证明可以吗?也行。。过A做AH⊥BD于H,所以AH∥EG,G为FH中点。△ADF中,tana=AD/AF=AD/2AE;△ABC中,tanb=BC/AB=AD/3AE;△AHF中,tana=AH/HF=AH/2HG;△AHG中,tanc=AH/HG=2tana=AD/AE;设AD/AE=x,则tana=x/2,tanb=x/3,tanc=x;由于∠a+∠b=∠c,利用和角的正切公式,有tanc=(tana+tanb)/(1-tana*tanb);即有x=(x/2+x/3)/(1-x/2*x/3),解出x=1,即AD=AE,也就是AB=3AD。
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