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数学
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
ax
2
+bx+c在x
1
处取得极大值,在x
2
处取得极小值,满足x
1
∈(-1,1),x
2
∈(2,4),则a+2b的取值范围是( )
A. (-11,-3)
B. (-6,-4)
C. (-16,-8)
D. (-11,3)
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解答
f′(x)=x
2
+ax+b,
则由题意可得
f′(−1)=1−a+b>0
f′(1)=1+a+b<0
f′(2)=4+2a+b<0
f′(4)=16+4a+b>0
,
由线性规划可得,
当a=-5,b=4时,a+2b=3,
当a=-3,b=-4时,a+2b=-11,
则-11<a+2b<3,
故选D.
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