已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），_数学解答

已知函数f（x）=

x³+

ax²+bx+c在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，满足x₁∈（-1，1），x₂∈（2，4），则a+2b的取值范围是（　　）
A. （-11，-3）
B. （-6，-4）
C. （-16，-8）
D. （-11，3）

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解答

f′（x）=x²+ax+b，
则由题意可得

f′(−1)＝1−a+b＞0

f′(1)＝1+a+b＜0

f′(2)＝4+2a+b＜0

f′(4)＝16+4a+b＞0

，
由线性规划可得，
当a=-5，b=4时，a+2b=3，
当a=-3，b=-4时，a+2b=-11，
则-11＜a+2b＜3，
故选D．