绕倾斜角为30度的直线l上一点P（2,1）按逆时针方向旋转30度得到直线l1,且l1与线段AB的垂直平分线互相平行,其中A（1,m_数学解答

绕倾斜角为30度的直线l上一点P（2,1）按逆时针方向旋转30度得到直线l1,且l1与线段AB的垂直平分线互相平行,其中A（1,m-1）,B（m,2）,求m的值.
今天就要的,有图就更好了,回答好的有附加的分数~

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解答

倾斜角为30°的直线逆时针旋转30°后倾斜角为60°, ∴l1斜率为tan60°=√3 AB的垂直平分线与l1平行,则AB垂直平分线斜率为√3 AB与AB的垂直平分线垂直,即AB与AB垂直平分线斜率之积为-1, ∴AB斜率为-1/√3 ∴(m-1-2)/(1-m)=-1/√3, (m-3)/(m-1)=1/√3, m=(3√3-1)/(√3-1)=(8+2√3)/2=4+√3