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如图图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案用4根小木棒搭成1个小正方形,拼搭第2个图案用7根小木棒搭成2个小正方形,…

依此规律拼搭,求:
(1)前2 008个图案中小正方形的总个数;
(2)前n个图案中,小木棒的总根数.
人气:170 ℃ 时间:2020-01-28 09:07:00
解答
(1)前2008个图案中,小正方形的总个数为:
1+2+3+…+2008,
=
2008×(1+2008)
2

=2017036(个);
(2)第1个图案中小木棒的根数为4根,
第2个图案中小木棒的根数为4+3=7根,
第3个图案中小木棒的根数为4+2×3=10根,
第n个图案中小木棒的根数为4+(n-1)×3=(3n+1)根,
所以前n个图案中,小木棒的总根数为:4+(4+1×3)+(4+2×3)+…+[4+(n-1)×3],
=3(1+2+3+…+n-1)+4n,
=
3n(n−1)
2
+4n,
=
1
2
n(5+3n)
(根).
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