如图所示,△ABC中BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,试判断∠BDC与1/2∠A的大小,并说明理由.七年级上册湘教版数学练_数学解答

如图所示,△ABC中BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,试判断∠BDC与1/2∠A的大小,并说明理由.
七年级上册湘教版数学练习册51页的第20题

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解答

在△DBC中,
∠DBC=1/2∠ABC（BD平分∠ABC）
∵∠ACF=∠ABC+∠A
CD外角∠ACF
∴∠DCA=1/2∠ACF=1/2（∠ABC+∠A）
∴∠BDC=180-（∠DBC+∠DCB）
=180-[1/2∠ABC+∠C+1/2（∠ABC+∠A）]
=180-（180-1/2∠A）
=1/2∠A