设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），圆心C即AB的中点（x₀，y₀），
由抛物线定义得，|AB|=x₁+x₂+p=x₁+x₂+2=2x₀+2，∴r=x₀+1，
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得，r²=4+x₀²，即

r＝x0+1 r2＝4+x02

解得x0＝

3

2

，
∴r＝

5

2

，
设过焦点的直线方程为x=ay+1，则

x＝ay+1 y2＝4x

，
消去x得y²-4ay-4=0，∴y₁+y₂=4a，即y₀=2a
消去y得x²-（2+4a²）x+1=0，∴x₁+x₂=2+4a²，即x0＝1+2a2＝

3

2

，解得a=±

1

2

，
∴y₀=2a=±1，所以该圆的方程是（x-

3

2

）²+（y±1）²=

25

4

，
故答案是（x-

3

2

）²+（y±1）²=

25

4

．