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数学
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如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则
sinα
sinβ
=______.
人气:259 ℃ 时间:2019-08-22 13:14:05
解答
作AD⊥BC于D.则sinα=
AD
AB
,sinβ=
AD
AC
,
∵∠P=∠P,∠CAP=∠B,
∴△ACP∽△BAP,∴
AC
AB
=
PC
PA
,又PA=8,PC=4,
则
sinα
sinβ
=
AD
AB
÷
AD
AC
=
AC
AB
=
PC
PA
=
1
2
;
故答案是:
1
2
.
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