> 数学 >
如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则
sinα
sinβ
=______．
人气：263 ℃　时间：2019-08-22 13:14:05
解答
作AD⊥BC于D．则sinα=
AD
AB
，sinβ=
AD
AC
，
∵∠P=∠P，∠CAP=∠B，
∴△ACP∽△BAP，∴
AC
AB
=
PC
PA
，又PA=8，PC=4，
则
sinα
sinβ
=
AD
AB
÷
AD
AC
=
AC
AB
=
PC
PA
=
1
2
；
故答案是：
1
2
．
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