过D作DE//AC交BC的延长线于E
则四边形ACED是平行四边形
而BD⊥AC
所以BD⊥DE
又AC＝BD,AC＝DE
所以BD＝DE
所以三角形BDE是等腰直角三角形
又DN是斜边BE上的高及中线
所以DN＝BE/2＝（BC＋CE）/2
所以DN＝（AD＋BC）/2