求解一道关于数列 函数 不等式的题目
函数f(x)=x-sinx,数列an满足：0
人气：193 ℃ 时间：2020-02-05 10:40:37
解答
(1)当x>0时0
0
假设0
a
=ak-sin(ak)>0,
∴对n∈N+,都有an>0.
a-an=-sin(an)<0,
∴a综上,0＜a(n+1)＜an＜1.
（2）设g(x)=f(x)-(1/6)x^3,x>0,则
g'(x)=1-cosx-(1/2)x^
=2[sin(x/2)]^-(1/2)x^
<2(x/2)^-(1/2)x^=0,
∴g(x)↓,
g(x)∴f(x)<(1/6)x^3,
∴a=f(an)<(1/6)(an)^3.推荐
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