已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值_数学解答

已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值

人气：188 ℃　时间：2019-08-20 05:14:15

解答

f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2不客气