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数学
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如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O
1
和△BCH的外接圆⊙O
2
相交于点D,延长AD交
CH于点P,
求证:点P为CH的中点.
人气:128 ℃ 时间:2019-12-06 19:18:31
解答
证明:如图,延长AP交⊙O
2
于点Q,
连接AH,BD,QB,QC,QH.
因为AB为⊙O
1
的直径,
所以∠ADB=∠BDQ=90°.(5分)
故BQ为⊙O
2
的直径.
于是CQ⊥BC,BH⊥HQ.(10分)
又因为点H为△ABC的垂心,所以AH⊥BC,BH⊥AC.
所以AH∥CQ,AC∥HQ,
四边形ACQH为平行四边形.(15分)
所以点P为CH的中点.(20分)
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