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数学
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集合A={x|x
2
-ax+a
2
-13=0},B={x|lg(x
2
-5x+14)=1},C={x|x
2
+2x-3=0},求当a取什么实数时,A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立.
人气:320 ℃ 时间:2020-04-10 21:13:30
解答
lg(x
2
-5x+14)=1,由此得x
2
-5x+14=10,
∴B={1,4}.
由x
2
+2x-3=0,
∴C={1,-3},
又A∩B=∅,
∴1和4都不是关于x的方程x
2
-ax+a
2
-13=0的解,而A∩C≠∅,
∴-3是关于x的方程x
2
-ax+a
2
-13=0的解,
∴可得a=1或a=-4.
当a=1时,得A={-3,4},A∩B={4},这与A∩B=∅不符合,故a=1(舍去);
当a=-4时,可以求得A={-3,-1},符合A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立,
∴a=-4.
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已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/x^2-5x+6=0}C={x/x^2+2x-8=0},
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