若数列an的通项公式是an=3^(-n)+(-2)^(-n+1),则lim(a1+a2+a3+.+an)=_数学解答

若数列an的通项公式是an=3^(-n)+(-2)^(-n+1),则lim(a1+a2+a3+.+an)=

人气：313 ℃　时间：2020-05-10 21:02:42

解答

an=3^(-n)+(-2)^(-n+1)a1+a2+...+an = (1/3)(1- (1/3)^n )/(1-1/3) + ( 1 - (-2)^(-n) )/(1+2)= (1/2)(1- (1/3)^n ) + (1/3)( 1 - (-2)^(-n) )lim(n->∞) (a1+a2+...+an)=lim(n->∞) [(1/2)(1- (1/3)^n ) + (1/3)( 1...