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数学
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如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
人气:413 ℃ 时间:2019-12-18 17:21:14
解答
(1)证明:过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G,
则∠GEF=∠CDF,∠G=∠DCF,
在平行四边形ABCD中,
AB∥CD,AB=CD,
∴EG∥AB.
∵BE∥AC,
∴四边形ABEG是平行四边形.
∴EG=AB=CD.
∴△EGF≌△DCF(ASA).
∴EF=DF.
(2)∵∠ADC=60°,AC⊥DC,
∴∠CAD=30°.
∵AD=2,
∴CD=1,
∴AC=
3
,
又∵AC=2CF,
∴CF=
3
2
.
在Rt△DCF中
DF=
C
D
2
+C
F
2
=
7
2
,
∴DE=2DF=
7
.
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