已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方（x∈ R）,若函数f(x)有极大值32,求实数a的值_数学解答

已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方（x∈ R）,若函数f(x)有极大值32,求实数a的值

人气：379 ℃　时间：2019-08-19 00:39:17

解答

f(x)=ax(x-2)^2=ax^3-4ax^2+4ax
f'(x)=3ax^2-8ax+4a=3a(x-2/3)(x-2)
讨论:
(1)a>0,
∵x∈(-∞,2/3）,f'(x)>0,x∈(2/3,2）,f'(x)