对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=a，a−b≤1b，a−b＞1.设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），x∈R.若函数y=_数学解答

对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=

a，a−b≤1

b，a−b＞1

.设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R.若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
A. （-1，1]∪（2，+∞）
B. （-2，-1]∪（1，2]
C. （-∞，-2）∪（1，2]
D. [-2，-1]

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解答

∵a⊗b＝

a，a−b≤1

b，a−b＞1.

，
∴函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1）
=

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

，
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是（-2，-1]∪（1，2]，
故选B．