黑板上写着1,2,3,4,…,498,共498个数,每次任意擦去其中两个数,并写上它们的差,若干次后,黑板上只剩下一个数字0,这种情况有可能吗?为什么?
人气:134 ℃ 时间:2020-04-05 01:18:10
解答
由于两数和与两数差的奇偶性是相同的.
则每次操作后两数差与原来两数的奇偶性是相同的,
所以若干次后剩余数的差与原来498个数的和的奇偶性相同.
所原来498个数的和是(1+498)×498÷2=499×249是奇数,
0不是奇数,所以没有这种可能性.
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