在三角形ABC中,a+b=10,c=8,则A/2正切值与B/2的正切值的积?_数学解答

在三角形ABC中,a+b=10,c=8,则A/2正切值与B/2的正切值的积?

人气：497 ℃　时间：2020-03-25 21:47:01

解答

(a+b)/c=5/4,正弦定理：(sinA+sinB)/sinC=5/4,
[2sin((A+B)/2)cos((A-B) /2)]/[2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2)] =5/4,
约掉2sin((A+B)/2)并展开解得cos(A/2)cos(B/2)=9 sin(A/2)sin(B/2),tan(A/2)tan(B/2)=1/9.