首先将左边的式子变成（x^2+1）(y^2+1)(z^2+1)/xyz
由基本不等式可知1=x+y+z≥3³√xyz
那么xyz≤1/27

关于凹凸曼性问题看下图,

故（x^2+1）(y^2+1)(z^2+1)/xyz≥1000/729 ×27=1000/27
原不等式成立这个是琴生不等式，懂吧？根据函数的凹凸性，来确定不等式的方向楼主百度百科一下琴声不等式吧，发链接，百度会吞贴