知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x_数学解答

知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x

人气：497 ℃　时间：2019-08-21 04:24:05

解答

因为f[(x+y)/2]=(1-a)f(x)+af(y)取x=0,y=2/7则f[(0+2/7)/2]=f(1/7)=(1-a)f(0)+af(2/7)=af(2/7)即f(1/7)=af(2/7)取x=0,y=4/7则f[(0+4/7)/2]=f(2/7)=(1-a)f(0)+af(4/7)=af(4/7)即f(2/7)=af(4/7)取x=1/7,y=1则f[(1/7+1)...