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数学
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设p:函数f(x)=
a
x
−1
的定义域为(-∞,0],q:关于x的不等式ax
2
-x+a>0的解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围.
人气:318 ℃ 时间:2019-11-25 18:42:12
解答
由已知条件知:命题p,和q中一个为真命题,一个为假命题;
∴①若p为真命题,q为假命题:
由命题p知0<a<1,要使q为假命题则:1-4a
2
≥0,或a≤0,解得
a≤
1
2
;
∴
0<a≤
1
2
;
②若p为假命题,q为真命题:
∵p为假命题;
由①知:a≤0,或a≥1 (1);
q为真命题,则
a>0
1−4
a
2
<0
,解得a
>
1
2
(2);
∴由(1)(2)知a≥1.
综上得a的取值范围是(0,
1
2
]∪[1,+∞).
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