设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
人气:334 ℃ 时间:2019-10-11 12:07:37
解答
A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n
故应选A.
推荐
猜你喜欢
- 一个长方体,长是10厘米,宽和高都是12厘米,如果高增加5厘米,表面积和体积各增加多少?
- what are you like?这句话对吗?
- 春雨像什么造句
- 描写最快的船的诗,要一句!
- 一桶油重40kg,用去它的3/8,用去()kg.
- 小明用该电热水壶将1.5㎏的水从20度加热到100度.电热水壶的额定电压为220V,频率为50Hz,额定功率为1500W
- 下面的算式是按某种规律排列的:1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17……(1)第1993个算式
- 已知抛物线y=ax²+bx+c过点(-3,2)(-1,-1)(1,3),求该二次函数的解析式