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数学
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圆x^2+y^2=1上直线3x+4y-12=0的距离最小的点的坐标
人气:397 ℃ 时间:2020-04-05 20:17:10
解答
圆心坐标(0,0),半径为1.
圆心到直线距离为|-12|/(√3²+4²)=12/5,大于半径.因此圆与直线相离
从圆心做直线垂线,设此垂线方程为Y=KX
直线3X+4Y-12=0,化为Y=(12-3X)/4=-3X/4+3
K值为-3/4,因此垂线斜率为K=4/3
方程为Y=4X/3
联立Y=4X/3,X²+Y²=1
X=3/5,Y=4/5或X=-3/5,Y=-4/5
直线Y=-3X/4+3与X轴交点为(4,0)(0,3)
因此直线在圆心右上方,所以两点中(3/5,4/5)到直线距离最小
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