∵数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…
∴a_n=

2

n(n+1)

=2（

1

n

−

1

n+1

）
S_n=a₁+a₂+…+a_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

）
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

故答案为：

2n

n+1