已知PQ是垂直于x轴的抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦,M是FP的重点(F为焦点),过点M做
直线与抛物线交与点A,B,若△PMA的面积与△QMB的面积相等,求直线AB的方程和弦AB的长
人气:431 ℃ 时间:2020-05-02 16:28:18
解答
抛物线y^2=2px(p>0)①的焦点是F(p/2,0),
把PQ:x=p/2代入①,得y^2=p^2,y=土p,
∴P(p/2,p),Q(p/2,-p).
∴FP的中点M为(p/2,p/2).
△PMA的面积与△QMB的面积相等,MP=MQ/3,
∴MA=3MB,设B(p/2-a,p/2-b),则A(p/2+3a,p/2+3b),
点A,B都在抛物线y^2=2px上,
∴(p/2+3b)^2=2p(p/2+3a),②
(p/2-b)^2=2p(p/2-a),③
③*3+②,3(p/2-b)^2+(p/2+3b)^2=4p^2,
整理得12b^2=3p^2,b^2=p^2/4,b=土p/2,
把b=p/2代入③,a=p/2;
把b=-p/2代入③,a=0(舍).
∴A(2p,2p),B(0,0),
∴直线AB的方程是x-y=0,|AB|=2p√2.
推荐
猜你喜欢
- 一架天平秤的做盘内有4个铅球,右盘内有5个铁球,这些球共重22kg,如果把两种球对换一个,则天平平衡.每个铁球重多少kg?每个铅球重多少kg?
- 在菱形abcd中,AB=2,∠C=60°,点M是以点C为圆心 BC长为半径的圆弧BD上的动点(与点B D不重合),衔接AM、DM BM.(1)M是弧BD的中点时,求AM的长.(2)在M在运动的过程中,∠DMB的大小能否变化?变化说理由 不变
- week-end什么意思?与weekend有区别吗?
- 小学五年级上册语文书一幅漫画带给我的启示
- 32gCO和CO2的混合气体,其体积在标准状况下为17.29L,求混合气体总的物质的量及每种气体的体积.
- 90除以30竖式计算
- 修改句子:我的老师长得有点胖,头大大的,眼睛大大的,鼻子大大的,连嘴巴也大大的.老师对人很和蔼,他带着一
- 5分之4的意义是什么,5分之4米的意义是什么?他们有什么区别