已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得
f(§)+f'(§)=0
人气：107 ℃ 时间：2020-05-19 11:09:27
解答
利用柯西中值定理证明.
设g(x)=lnx,则根据条件可知：
f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,
∴在(a,b)上存在ξ,使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)
移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
这样可以么?求f(§)+f'(§)=0
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