根据莱布尼兹判别法,要证两点：
1、通项n充分大以后,un单调递减
2、n趋于无穷时,un极限为0
下面先证1.
un>u(n+1).(1)
lnn/n>ln(n+1)/(n+1)
(n+1)lnn>nln(n+1)
ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n]
n^(n+1)>(n+1)^n
n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2)
由于(1+1/n)^ne 时,既有 (2)成立,因而（1）成立.
对于2,你自己会证,这里就不证了.极限是e，通项都小于e，自己去翻书上的证明。