行列式中,abc为互异实数,证明|1 1 1||a b c||a^3 b^3 c^3|=0的充要条件是a+b+c=0_数学解答

行列式中,abc为互异实数,证明|1 1 1||a b c||a^3 b^3 c^3|=0的充要条件是a+b+c=0

人气：269 ℃　时间：2020-03-28 05:25:02

解答

证明: 等式左边行列式记为D.考虑Vandermonde行列式D1 1 1 1 1 a b c xa^2 b^2 c^2 x^2a^3 b^3 c^3 x^3= (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c).直接计算其x^2的系数为: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c).另一方面, 观...