在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a b c,且满足cosA/2=2根号5/5,向量AB*向量AC=3（1）求三角形AB_数学解答

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a b c,且满足cosA/2=2根号5/5,向量AB*向量AC=3
（1）求三角形ABC的面积
（2）若b+c=6,求a的值

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解答

向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3
cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6得到b*c=5
sinA=0.8
三角形面积=0.5*b*c*sinA=2
b+c=6
得到b=5,c=1(或者c=5,b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc得到a=2*根号5