n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）αr不能由_数学解答

n维空间向量（急!）
设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明
（1）αr不能由α1,α2,.,αr-1线性表出
（2）αr能由α1,α2,.,αr-1,β线性表出

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解答

1.假设αr可由α1,α2,.,αr-1线性表出,则αr=k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1由条件知β=P1α1+P2α2+…+Prαr∴β=P1α1+P2α2+…+Pr(k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1)可整理成β=(P1+Prk1)α1+(P2+Prk2)α2+…+(Pr-1+Prkr-1...